Լուծեք 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+4x=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 16-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{2}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{2}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+4x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$