Լուծեք 4x^2+3x^2+2x-1

$$4 { x }^{ 2 } +3 { x }^{ 2 } +2x-1$$

Բազմապատիկ

$$7\left(x-\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{2}-1}{7}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 4x^{2} և 3x^{2} և ստացեք 7x^{2}:

$$factor(7x^{2}+2x-1)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2\times 7}$$

Գումարեք 4 28-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2\times 7}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{14}$$

Բաժանեք 4\sqrt{2}-2-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{2}-1}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -2-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{14}$$

Բաժանեք -2-4\sqrt{2}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2\sqrt{2}-1}{7}-ը x_{1}-ի և \frac{-1-2\sqrt{2}}{7}-ը x_{2}-ի։

$$7x^{2}+2x-1=7\left(x-\frac{2\sqrt{2}-1}{7}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}\right)$$

Գնահատել

$$7x^{2}+2x-1$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 4x^{2} և 3x^{2} և ստացեք 7x^{2}:

$$7x^{2}+2x-1$$