Լուծեք 4x^2+2x-1

$$4 { x }^{ 2 } +2x-1$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\times 4}$$

Գումարեք 4 16-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{8}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{5}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{8}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{5}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-1+\sqrt{5}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{-1-\sqrt{5}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+2x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

Գնահատել

$$4x^{2}+2x-1$$