Լուծեք 4x^2+27x+9=0

$$4 { x }^{ 2 } +27x+9=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{65}-27}{8}\approx -0.351653344$$

$$x=\frac{-3\sqrt{65}-27}{8}\approx -6.398346656$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+27x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 27-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

27-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-16\times 9}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 9:

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-144}}{2\times 4}$$

Գումարեք 729 -144-ին:

$$x=\frac{-27±\sqrt{585}}{2\times 4}$$

Հանեք 585-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-27±3\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-27±3\sqrt{65}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-27±3\sqrt{65}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -27 3\sqrt{65}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{65}-27}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-27±3\sqrt{65}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{65} -27-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{65}-27}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{65}-27}{8} x=\frac{-3\sqrt{65}-27}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+27x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}+27x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+27x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+27x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Բաժանեք \frac{27}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{27}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{27}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{27}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{4}+\frac{729}{64}$$

Գումարեք -\frac{9}{4} \frac{729}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{585}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{585}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{585}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{27}{8}=\frac{3\sqrt{65}}{8} x+\frac{27}{8}=-\frac{3\sqrt{65}}{8}$$

Հանեք \frac{27}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{65}-27}{8} x=\frac{-3\sqrt{65}-27}{8}$$