Լուծեք 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Գնահատել

$$3x^{2}+15x+1$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Համակցեք 20x և -8x և ստացեք 12x:

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Համակցեք 12x և 3x և ստացեք 15x:

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Հանեք 24 25-ից և ստացեք 1:

$$3x^{2}+15x+1$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Համակցեք 20x և -8x և ստացեք 12x:

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Համակցեք 12x և 3x և ստացեք 15x:

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Հանեք 24 25-ից և ստացեք 1:

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+15x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 225 -12-ին:

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -15 \sqrt{213}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Բաժանեք -15+\sqrt{213}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{213} -15-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Բաժանեք -15-\sqrt{213}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$