Լուծեք 4x^2+17x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } +17x+4=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=4\times 4=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=1 b=16$$

Նորից գրեք 4x^{2}+17x+4-ը \left(4x^{2}+x\right)+\left(16x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}+x\right)+\left(16x+4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(4x+1\right)+4\left(4x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x+1\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4x+1=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+17x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 17-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 4:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

Գումարեք 289 -64-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±15}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-17±15}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±15}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 15-ին:

$$x=-\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±15}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -17-ից:

$$x=-\frac{32}{8}$$

Բաժանեք -32-ը 8-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+17x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}+17x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+17x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+17x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=-1$$

Բաժանեք \frac{17}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{17}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{17}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{17}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-1+\frac{289}{64}$$

Գումարեք -1 \frac{289}{64}-ին:

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{225}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{17}{8}=\frac{15}{8} x+\frac{17}{8}=-\frac{15}{8}$$

Հանեք \frac{17}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$