Լուծեք 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$12x^{2}+2x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 12x+2=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$12x^{2}+2x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, 2-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2-ին:

$$x=\frac{0}{24}$$

Բաժանեք 0-ը 24-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -2-ից:

$$x=-\frac{4}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$12x^{2}+2x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Նվազեցնել \frac{2}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Բաժանեք 0-ը 12-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Բաժանեք \frac{1}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Հանեք \frac{1}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$