Լուծեք 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Լուծել t-ի համար

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4t^{2}+at+bt-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-1 b=4$$

Նորից գրեք 4t^{2}+3t-1-ը \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Ֆակտորացրեք t-ը 4t^{2}-t-ում։

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Ֆակտորացրեք 4t-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4t-1=0-ն և t+1=0-ն։

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4t^{2}+3t=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 3-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -1:

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-3±5}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 5-ին:

$$t=\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t=\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-3±5}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -3-ից:

$$t=-\frac{8}{8}$$

Բաժանեք -8-ը 8-ի վրա:

$$t=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4t^{2}+3t=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Բաժանեք \frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{4} \frac{9}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Հանեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$