Լուծեք 4left(2p+3qright)^2-left(3p-qright)^2

$$4 { \left(2p+3q \right) }^{ 2 } - { \left(3p-q \right) }^{ 2 }$$

Գնահատել

$$\left(p+7q\right)\left(7p+5q\right)$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2p+3q\right)^{2}:

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 4p^{2}+12pq+9q^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3p-q\right)^{2}:

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

9p^{2}-6pq+q^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Համակցեք 16p^{2} և -9p^{2} և ստացեք 7p^{2}:

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

Համակցեք 48pq և 6pq և ստացեք 54pq:

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

Համակցեք 36q^{2} և -q^{2} և ստացեք 35q^{2}:

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

Ընդարձակել

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2p+3q\right)^{2}:

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 4p^{2}+12pq+9q^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3p-q\right)^{2}:

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

9p^{2}-6pq+q^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Համակցեք 16p^{2} և -9p^{2} և ստացեք 7p^{2}:

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

Համակցեք 48pq և 6pq և ստացեք 54pq:

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

Համակցեք 36q^{2} և -q^{2} և ստացեք 35q^{2}:

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$