Լուծեք 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Կատարել բազմապատկումները:

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Բազմապատկեք 2 և 9-ով և ստացեք 18:

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 36-ը a-ով, 114-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

114-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -144 անգամ -18:

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Գումարեք 12996 2592-ին:

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Հանեք 15588-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36:

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -114 6\sqrt{433}-ին:

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Բաժանեք -114+6\sqrt{433}-ը 72-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{433} -114-ից:

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Բաժանեք -114-6\sqrt{433}-ը 72-ի վրա:

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Կատարել բազմապատկումները:

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Բազմապատկեք 2 և 9-ով և ստացեք 18:

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Հավելել 18-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$36t^{2}+114t=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 36-ի:

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Բաժանելով 36-ի՝ հետարկվում է 36-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Նվազեցնել \frac{114}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Նվազեցնել \frac{18}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 18-ը:

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{19}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{19}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{19}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{19}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{361}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Գործոն t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Հանեք \frac{19}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$