Լուծեք 4*2^frac{x{4}}=28

$$4 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 28$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\log_{2}\left(7\right)\approx 11.229419688$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$4\times 2^{\frac{1}{4}x}=28$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$2^{\frac{1}{4}x}=7$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(7)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(7)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(7)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(7\right)$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով:

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{\frac{1}{4}}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$