Լուծեք 4^x=32

$$4 ^ { x } = 32$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$4^{x}=32$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(4^{x})=\log(32)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(4)=\log(32)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(4)-ի:

$$x=\frac{\log(32)}{\log(4)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{4}\left(32\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$