Լուծեք 4^x=128

$$4 ^ { x } = 128$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$4^{x}=128$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(4^{x})=\log(128)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(4)=\log(128)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(4)-ի:

$$x=\frac{\log(128)}{\log(4)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{4}\left(128\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$