Լուծեք 4^6y=9

$$4 ^ { 6 y } = 9$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}\approx 0.264160417$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$4^{6y}=9$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(4^{6y})=\log(9)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$6y\log(4)=\log(9)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(4)-ի:

$$6y=\frac{\log(9)}{\log(4)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$6y=\log_{4}\left(9\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$y=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$