Լուծեք 4^2=x^2+(7-2x/2)^2

$$4 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( \frac { 7 - 2 x } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{79} + 7}{4} \approx 3.972048604$$

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}\approx -0.472048604$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

\frac{7-2x}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x^{2} անգամ \frac{2^{2}}{2^{2}}:

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Քանի որ \frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}-ը և \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}-ի մեջ:

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

Համակցել ինչպես 4x^{2}+49-28x+4x^{2} թվերը:

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

Բաժանեք 8x^{2}+49-28x-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 4-ի և ստացեք 2x^{2}+\frac{49}{4}-7x:

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x-16=0$$

Հանեք 16 \frac{49}{4}-ից և ստացեք -\frac{15}{4}:

$$2x^{2}-\frac{15}{4}-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-7x-\frac{15}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -7-ը b-ով և -\frac{15}{4}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -\frac{15}{4}:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+30}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 30-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{79}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{79}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{79}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{79} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

\frac{7-2x}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x^{2} անգամ \frac{2^{2}}{2^{2}}:

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Քանի որ \frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}-ը և \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}-ի մեջ:

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

Համակցել ինչպես 4x^{2}+49-28x+4x^{2} թվերը:

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

Բաժանեք 8x^{2}+49-28x-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 4-ի և ստացեք 2x^{2}+\frac{49}{4}-7x:

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

Հանեք \frac{49}{4} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-7x=16-\frac{49}{4}$$

Հանեք \frac{49}{4} 16-ից և ստացեք \frac{15}{4}:

$$2x^{2}-7x=\frac{15}{4}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

Բաժանեք \frac{15}{4}-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{8}$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{8}+\frac{49}{16}$$

Գումարեք \frac{15}{8} \frac{49}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{79}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{79}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{79}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{79}}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$