Լուծեք 4^2=32^3x

$$4 ^ { 2 } = 32 ^ { 3 x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{4}{15}\approx 0.266666667$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16=32^{3x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$32^{3x}=16$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(32^{3x})=\log(16)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$3x\log(32)=\log(16)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(32)-ի:

$$3x=\frac{\log(16)}{\log(32)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$3x=\log_{32}\left(16\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{15\ln(2)}+\frac{4}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$