Լուծեք 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2.604726683$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$4^{-x}=37$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(4)-ի:

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$