Լուծեք 4^-x=3.7

$$4 ^ { - x } = 3.7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{10}{37}\right)}{2}\approx -0.943762635$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$4^{-x}=3.7$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(4^{-x})=\log(3.7)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$-x\log(4)=\log(3.7)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(4)-ի:

$$-x=\frac{\log(3.7)}{\log(4)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-x=\log_{4}\left(3.7\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=\frac{\ln(\frac{37}{10})}{-2\ln(2)}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{10}{37}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$