Լուծեք 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Հանեք 4 -5-ից և ստացեք -9:

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$1,9 3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+9=10 3+3=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=3 b=3$$

Նորից գրեք -x^{2}+6x-9-ը \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և -x+3=0-ն։

$$x=3 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Հանեք 4 -5-ից և ստացեք -9:

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -9:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 36 -36-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Գումարեք 4 և 5 և ստացեք 9:

$$-x^{2}+6x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Բաժանեք 6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Բաժանեք 9-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-9$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Գումարեք -9 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=0 x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=3$$