Լուծեք 4:(sqrt{48}+1/4sqrt{12})divsqrt{27}=

$$4 : ( \sqrt { 48 } + \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 12 } ) \div \sqrt { 27 } =$$

Գնահատել

$$\frac{8}{81}\approx 0.098765432$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{1}{4}\sqrt{12}}}{\sqrt{27}}$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{1}{4}\times 2\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{4} և 2-ով և ստացեք \frac{2}{4}:

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{2}{4}\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{\frac{4}{4\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

Համակցեք 4\sqrt{3} և \frac{1}{2}\sqrt{3} և ստացեք \frac{9}{2}\sqrt{3}:

$$\frac{\frac{4}{\frac{9}{2}\sqrt{3}}}{\sqrt{27}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\frac{9}{2}\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{9}{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{27}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{9}{2}\times 3}}{\sqrt{27}}$$

Արտահայտել \frac{9}{2}\times 3-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{9\times 3}{2}}}{\sqrt{27}}$$

Բազմապատկեք 9 և 3-ով և ստացեք 27:

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{\frac{27}{2}}}{\sqrt{27}}$$

Բաժանեք 4\sqrt{3}-ը \frac{27}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 4\sqrt{3}-ը \frac{27}{2}-ի հակադարձով:

$$\frac{\frac{4\sqrt{3}\times 2}{27}}{\sqrt{27}}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$\frac{\frac{8\sqrt{3}}{27}}{\sqrt{27}}$$

Գործակից 27=3^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{8\sqrt{3}}{27}}{3\sqrt{3}}$$

Արտահայտել \frac{\frac{8\sqrt{3}}{27}}{3\sqrt{3}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{8\sqrt{3}}{27\times 3\sqrt{3}}$$

Չեղարկել \sqrt{3}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{8}{3\times 27}$$

Բազմապատկեք 3 և 27-ով և ստացեք 81:

$$\frac{8}{81}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{2 ^ {3}}{3 ^ {4}} = 0.09876543209876543$$