Լուծեք 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$a^{2}+4a+4$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+4։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$p=2 q=2$$

Նորից գրեք a^{2}+4a+4-ը \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Ֆակտորացրեք a+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 4:

$$\sqrt{4}=2$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}+4a+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Գումարեք 16 -16-ին:

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(a+2\right)^{2}$$