Լուծեք 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5x^{2}+3x=3$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 3-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -3:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 9 -60-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք -51-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 i\sqrt{51}-ին:

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Բաժանեք -3+i\sqrt{51}-ը -10-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{51} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Բաժանեք -3-i\sqrt{51}-ը -10-ի վրա:

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5x^{2}+3x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Բաժանեք 3-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Բաժանեք 3-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Բաժանեք -\frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Գումարեք -\frac{3}{5} \frac{9}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Գումարեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$