Լուծել x-ի համար (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
-5x^{2}+3x=3
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
-5x^{2}+3x-3=3-3
Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:
-5x^{2}+3x-3=0
Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 3-ը b-ով և -3-ը c-ով:
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
3-ի քառակուսի:
x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Բազմապատկեք -4 անգամ -5:
x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}
Բազմապատկեք 20 անգամ -3:
x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}
Գումարեք 9 -60-ին:
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}
Հանեք -51-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}
Բազմապատկեք 2 անգամ -5:
x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}
Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 i\sqrt{51}-ին:
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Բաժանեք -3+i\sqrt{51}-ը -10-ի վրա:
x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}
Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{51} -3-ից:
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Բաժանեք -3-i\sqrt{51}-ը -10-ի վրա:
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
-5x^{2}+3x=3
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}
Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:
x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}
Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}
Բաժանեք 3-ը -5-ի վրա:
x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}
Բաժանեք 3-ը -5-ի վրա:
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
Բաժանեք -\frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}
Գումարեք -\frac{3}{5} \frac{9}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}
Պարզեցնել:
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Գումարեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}