Լուծեք 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-15x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 3x-15=0-ն։

$$x=0 x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-15x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -15-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Հանեք \left(-15\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±15}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 15-ին:

$$x=\frac{30}{6}$$

Բաժանեք 30-ը 6-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±15}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 15-ից:

$$x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-15x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք -15-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-5x=0$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=0$$