Լուծեք 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Համակցեք 3x և -4x և ստացեք -x:

$$-x+3-x^{2}=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Հանեք 5 3-ից և ստացեք -2:

$$-x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 -8-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -7-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Բաժանեք 1+i\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{7} 1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Բաժանեք 1-i\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Համակցեք 3x և -4x և ստացեք -x:

$$-x+3-x^{2}=5$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$-x-x^{2}=5-3$$

Հանեք 3 5-ից և ստացեք 2:

$$-x-x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք 2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=-2$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -2 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$