Լուծեք 3x+sqrt{6x+4}=38

$$3x+ \sqrt{ 6x+4 } = 38$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 3x հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{6x+4}=38-3x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{6x+4}\right)^{2}=\left(38-3x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{6x+4} աստիճանը և ստացեք 6x+4:

$$6x+4=\left(38-3x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(38-3x\right)^{2}:

$$6x+4=1444-228x+9x^{2}$$

Հանեք 1444 երկու կողմերից:

$$6x+4-1444=-228x+9x^{2}$$

Հանեք 1444 4-ից և ստացեք -1440:

$$6x-1440=-228x+9x^{2}$$

Հավելել 228x-ը երկու կողմերում:

$$6x-1440+228x=9x^{2}$$

Համակցեք 6x և 228x և ստացեք 234x:

$$234x-1440=9x^{2}$$

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$234x-1440-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-9x^{2}+234x-1440=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, 234-ը b-ով և -1440-ը c-ով:

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

234-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+36\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ -1440:

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-51840}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 54756 -51840-ին:

$$x=\frac{-234±\sqrt{2916}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 2916-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-234±54}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{-234±54}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-234±54}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -234 54-ին:

$$x=-\frac{180}{-18}$$

Բաժանեք -180-ը -18-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-234±54}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 54 -234-ից:

$$x=-\frac{288}{-18}$$

Բաժանեք -288-ը -18-ի վրա:

$$x=16$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=16$$

Փոխարինեք 10-ը x-ով 3x+\sqrt{6x+4}=38 հավասարման մեջ:

$$3\times 10+\sqrt{6\times 10+4}=38$$

Պարզեցնել: x=10 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$38=38$$

Փոխարինեք 16-ը x-ով 3x+\sqrt{6x+4}=38 հավասարման մեջ:

$$3\times 16+\sqrt{6\times 16+4}=38$$

Պարզեցնել: x=16 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$58=38$$

\sqrt{6x+4}=38-3x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=10$$