Լուծեք 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -4 հավասարման երկու կողմից:

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+4\right)^{2}:

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}+6} աստիճանը և ստացեք x^{2}+6:

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Համակցեք 9x^{2} և -x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Հանեք 6 16-ից և ստացեք 10:

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=2 b=10$$

Նորից գրեք 4x^{2}+12x+5-ը \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x+1=0-ն և 2x+5=0-ն։

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը x-ով 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 հավասարման մեջ:

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Պարզեցնել: x=-\frac{1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Փոխարինեք -\frac{5}{2}-ը x-ով 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 հավասարման մեջ:

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Պարզեցնել: x=-\frac{5}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

3x+4=\sqrt{x^{2}+6} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-\frac{1}{2}$$