Լուծեք 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 38.706-ը a-ով, -41.07-ը b-ով և 9027-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -41.07-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 38.706:

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Բազմապատկեք -154.824 անգամ 9027:

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Գումարեք 1686.7449 -1397596.248-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

Հանեք -1395909.5031-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 թվի հակադրությունը 41.07 է:

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 38.706:

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Այժմ լուծել x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 41.07 \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}-ին:

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

Բաժանեք \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100}-ը 77.412-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100}-ը 77.412-ի հակադարձով:

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Այժմ լուծել x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} 41.07-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

Բաժանեք \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100}-ը 77.412-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100}-ը 77.412-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Հանեք 9027 հավասարման երկու կողմից:

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

Հանելով 9027 իրենից՝ մնում է 0:

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 38.706-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

Բաժանելով 38.706-ի՝ հետարկվում է 38.706-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

Բաժանեք -41.07-ը 38.706-ի վրա՝ բազմապատկելով -41.07-ը 38.706-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

Բաժանեք -9027-ը 38.706-ի վրա՝ բազմապատկելով -9027-ը 38.706-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

Բաժանեք -\frac{6845}{6451}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{6845}{12902}-ը: Ապա գումարեք -\frac{6845}{12902}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{6845}{12902}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Գումարեք -\frac{1504500}{6451} \frac{46854025}{166461604}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Գործոն x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Գումարեք \frac{6845}{12902} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$