Լուծեք 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 37-ը a-ով, -70-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-70-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 37:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Բազմապատկեք -148 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Գումարեք 4900 -3700-ին:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Հանեք 1200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 թվի հակադրությունը 70 է:

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 37:

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Այժմ լուծել x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 70 20\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Բաժանեք 70+20\sqrt{3}-ը 74-ի վրա:

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Այժմ լուծել x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{3} 70-ից:

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Բաժանեք 70-20\sqrt{3}-ը 74-ի վրա:

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Հանելով 25 իրենից՝ մնում է 0:

$$37x^{2}-70x=-25$$

Բաժանեք երկու կողմերը 37-ի:

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Բաժանելով 37-ի՝ հետարկվում է 37-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Բաժանեք -\frac{70}{37}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{35}{37}-ը: Ապա գումարեք -\frac{35}{37}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{35}{37}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Գումարեք -\frac{25}{37} \frac{1225}{1369}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Գործոն x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Գումարեք \frac{35}{37} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$