Լուծեք 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -27y-ով:

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Բազմապատկեք 36 և -27-ով և ստացեք -972:

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Բազմապատկեք y և y-ով և ստացեք y^{2}:

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Բազմապատկեք -27 և 12-ով և ստացեք -324:

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Հավելել 324y-ը երկու կողմերում:

$$-972y^{2}+324y=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -972-ը a-ով, 324-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

324-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -972:

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Բազմապատկեք 3888 անգամ -18:

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Գումարեք 104976 -69984-ին:

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Հանեք 34992-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -972:

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -324 108\sqrt{3}-ին:

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Բաժանեք -324+108\sqrt{3}-ը -1944-ի վրա:

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 108\sqrt{3} -324-ից:

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Բաժանեք -324-108\sqrt{3}-ը -1944-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -27y-ով:

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Բազմապատկեք 36 և -27-ով և ստացեք -972:

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Բազմապատկեք y և y-ով և ստացեք y^{2}:

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Բազմապատկեք -27 և 12-ով և ստացեք -324:

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Հավելել 324y-ը երկու կողմերում:

$$-972y^{2}+324y=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը -972-ի:

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Բաժանելով -972-ի՝ հետարկվում է -972-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Նվազեցնել \frac{324}{-972} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 324-ը:

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Նվազեցնել \frac{18}{-972} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 18-ը:

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք -\frac{1}{54} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Գործոն y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$