Լուծեք 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 36-ը a-ով, 2-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -144 անգամ -6:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Գումարեք 4 864-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Հանեք 868-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{217}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{217}-ը 72-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{217} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{217}-ը 72-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 0-ից:

$$36x^{2}+2x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 36-ի:

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Բաժանելով 36-ի՝ հետարկվում է 36-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Նվազեցնել \frac{2}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Նվազեցնել \frac{6}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Բաժանեք \frac{1}{18}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{36}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{36}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{36}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Գումարեք \frac{1}{6} \frac{1}{1296}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Հանեք \frac{1}{36} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$