Լուծեք 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Բազմապատիկ

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Դիտարկեք 12x^{2}-4x-5: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-10 b=6$$

Նորից գրեք 12x^{2}-4x-5-ը \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 12x^{2}-10x-ում։

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Ֆակտորացրեք 6x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$36x^{2}-12x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -144 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Գումարեք 144 2160-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Հանեք 2304-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36:

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±48}{72} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 48-ին:

$$x=\frac{60}{72}$$

Նվազեցնել \frac{60}{72} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=\frac{5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±48}{72} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 48 12-ից:

$$x=-\frac{36}{72}$$

Նվազեցնել \frac{-36}{72} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 36-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{6}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք \frac{5}{6} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{6x-5}{6} անգամ \frac{2x+1}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Բազմապատկեք 6 անգամ 2:

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 36-ում և 12-ում:

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Գնահատել

$$36x^{2}-12x-15$$