Լուծեք 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0.748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2.970355615$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 36-ը a-ով, 80-ը b-ով և -80-ը c-ով:

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

80-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -144 անգամ -80:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Գումարեք 6400 11520-ին:

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Հանեք 17920-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36:

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -80 16\sqrt{70}-ին:

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Բաժանեք -80+16\sqrt{70}-ը 72-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16\sqrt{70} -80-ից:

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Բաժանեք -80-16\sqrt{70}-ը 72-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Գումարեք 80 հավասարման երկու կողմին:

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Հանելով -80 իրենից՝ մնում է 0:

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Հանեք -80 0-ից:

$$36x^{2}+80x=80$$

Բաժանեք երկու կողմերը 36-ի:

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Բաժանելով 36-ի՝ հետարկվում է 36-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Նվազեցնել \frac{80}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Նվազեցնել \frac{80}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Բաժանեք \frac{20}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{10}{9}-ը: Ապա գումարեք \frac{10}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{10}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Գումարեք \frac{20}{9} \frac{100}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Գործոն x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Հանեք \frac{10}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$