Լուծեք 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4}-ը որպես բազմանդամ a փոփոխականի նկատմամբ։

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Գտեք մեկ բազմապատիկ ka^{m}+n ձևում, որտեղ ka^{m}-ը բաժանում է միանդամը ամենաբարձր աստիճանով՝ 36a^{4}, իսկ n-ը բաժանում է հաստատուն բազմապատիկը՝ 36b^{4}: Այդպիսի բազմապատիկ է՝ 4a^{2}-9b^{2}: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ այն բաժանելով այս բազմապատիկի վրա:

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Դիտարկեք 4a^{2}-9b^{2}: Նորից գրեք 4a^{2}-9b^{2}-ը \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Դիտարկեք 9a^{2}-4b^{2}: Նորից գրեք 9a^{2}-4b^{2}-ը \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Գնահատել

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$