Լուծեք 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Բազմապատիկ

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$121c^{2}-132c+36$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 121c^{2}+ac+bc+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4356 է։

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -132 գումար։

$$a=-66 b=-66$$

Նորից գրեք 121c^{2}-132c+36-ը \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Դուրս բերել 11c-ը առաջին իսկ -6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Ֆակտորացրեք 11c-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 121c^{2}:

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 36:

$$\sqrt{36}=6$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$121c^{2}-132c+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-132-ի քառակուսի:

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 121:

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Բազմապատկեք -484 անգամ 36:

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Գումարեք 17424 -17424-ին:

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 թվի հակադրությունը 132 է:

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 121:

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{6}{11}-ը x_{1}-ի և \frac{6}{11}-ը x_{2}-ի։

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Հանեք \frac{6}{11} c-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Հանեք \frac{6}{11} c-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Բազմապատկեք \frac{11c-6}{11} անգամ \frac{11c-6}{11}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Բազմապատկեք 11 անգամ 11:

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 121-ը 121-ում և 121-ում:

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Գնահատել

$$\left(11c-6\right)^{2}$$