Լուծեք 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Հանեք \frac{35}{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Հանեք \frac{35}{2} 25-ից և ստացեք \frac{15}{2}:

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և \frac{15}{2}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{15}{2}:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Գումարեք 100 -30-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 \sqrt{70}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Բաժանեք 10+\sqrt{70}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{70} 10-ից:

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Բաժանեք 10-\sqrt{70}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

x^{2}-10x+25 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$