Լուծեք 32w^2-80w+50

$$32 w ^ { 2 } - 80 w + 50$$

Բազմապատիկ

$$2\left(4w-5\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(16w^{2}-40w+25\right)$$

Դիտարկեք 16w^{2}-40w+25: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, որտեղ a=4w և b=5։

$$\left(4w-5\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(4w-5\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(32w^{2}-80w+50)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(32,-80,50)=2$$

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(16w^{2}-40w+25\right)$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 16w^{2}:

$$\sqrt{16w^{2}}=4w$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$2\left(4w-5\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$32w^{2}-80w+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 50}}{2\times 32}$$

-80-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 50}}{2\times 32}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 32:

$$w=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 50}}{2\times 32}$$

Բազմապատկեք -128 անգամ 50:

$$w=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 32}$$

Գումարեք 6400 -6400-ին:

$$w=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 32}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 32}$$

-80 թվի հակադրությունը 80 է:

$$w=\frac{80±0}{2\times 32}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 32:

$$w=\frac{80±0}{64}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{5}{4}-ը x_{2}-ի։

$$32w^{2}-80w+50=32\left(w-\frac{5}{4}\right)\left(w-\frac{5}{4}\right)$$

Հանեք \frac{5}{4} w-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$32w^{2}-80w+50=32\times \frac{4w-5}{4}\left(w-\frac{5}{4}\right)$$

Հանեք \frac{5}{4} w-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$32w^{2}-80w+50=32\times \frac{4w-5}{4}\times \frac{4w-5}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{4w-5}{4} անգամ \frac{4w-5}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$32w^{2}-80w+50=32\times \frac{\left(4w-5\right)\left(4w-5\right)}{4\times 4}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4:

$$32w^{2}-80w+50=32\times \frac{\left(4w-5\right)\left(4w-5\right)}{16}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 16-ը 32-ում և 16-ում:

$$32w^{2}-80w+50=2\left(4w-5\right)\left(4w-5\right)$$

Գնահատել

$$2\left(4w-5\right)^{2}$$