Լուծեք 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 32-ը a-ով, 250-ը b-ով և -1925-ը c-ով:

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

250-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 32:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Բազմապատկեք -128 անգամ -1925:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Գումարեք 62500 246400-ին:

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Հանեք 308900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 32:

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -250 10\sqrt{3089}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Բաժանեք -250+10\sqrt{3089}-ը 64-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{3089} -250-ից:

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Բաժանեք -250-10\sqrt{3089}-ը 64-ի վրա:

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Գումարեք 1925 հավասարման երկու կողմին:

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Հանելով -1925 իրենից՝ մնում է 0:

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Հանեք -1925 0-ից:

$$32x^{2}+250x=1925$$

Բաժանեք երկու կողմերը 32-ի:

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Բաժանելով 32-ի՝ հետարկվում է 32-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Նվազեցնել \frac{250}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Բաժանեք \frac{125}{16}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{125}{32}-ը: Ապա գումարեք \frac{125}{32}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{125}{32}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Գումարեք \frac{1925}{32} \frac{15625}{1024}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Գործոն x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Հանեք \frac{125}{32} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$