Լուծեք 32^x+1=24

$$32 ^ { x + 1 } = 24$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-2}{5}\approx -0.0830075$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$32^{x+1}=24$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(32^{x+1})=\log(24)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x+1\right)\log(32)=\log(24)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(32)-ի:

$$x+1=\frac{\log(24)}{\log(32)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x+1=\log_{32}\left(24\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\log_{2}\left(24\right)}{5}-1$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}-\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$