Լուծեք 31p^2-37p=0

$$31 p ^ { 2 } - 37 p = 0$$

Լուծել p-ի համար

$$p = \frac{37}{31} = 1\frac{6}{31} \approx 1.193548387$$

$$p=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք p բազմապատիկի վրա:

$$p\left(31p-37\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք p=0-ն և 31p-37=0-ն։

$$p=0 p=\frac{37}{31}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$31p^{2}-37p=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 31-ը a-ով, -37-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}}}{2\times 31}$$

Հանեք \left(-37\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-37\right)±37}{2\times 31}$$

-37 թվի հակադրությունը 37 է:

$$p=\frac{37±37}{2\times 31}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 31:

$$p=\frac{37±37}{62}$$

Այժմ լուծել p=\frac{37±37}{62} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 37 37-ին:

$$p=\frac{74}{62}$$

Նվազեցնել \frac{74}{62} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$p=\frac{37}{31}$$

Այժմ լուծել p=\frac{37±37}{62} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 37 37-ից:

$$p=\frac{0}{62}$$

Բաժանեք 0-ը 62-ի վրա:

$$p=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=\frac{37}{31} p=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$31p^{2}-37p=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 31-ի:

$$\frac{31p^{2}-37p}{31}=\frac{0}{31}$$

Բաժանելով 31-ի՝ հետարկվում է 31-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}-\frac{37}{31}p=\frac{0}{31}$$

Բաժանեք 0-ը 31-ի վրա:

$$p^{2}-\frac{37}{31}p=0$$

Բաժանեք -\frac{37}{31}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{37}{62}-ը: Ապա գումարեք -\frac{37}{62}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-\frac{37}{31}p+\left(-\frac{37}{62}\right)^{2}=\left(-\frac{37}{62}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{37}{62}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}-\frac{37}{31}p+\frac{1369}{3844}=\frac{1369}{3844}$$

Գործոն p^{2}-\frac{37}{31}p+\frac{1369}{3844}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-\frac{37}{62}\right)^{2}=\frac{1369}{3844}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-\frac{37}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{3844}}$$

Պարզեցնել:

$$p-\frac{37}{62}=\frac{37}{62} p-\frac{37}{62}=-\frac{37}{62}$$

Գումարեք \frac{37}{62} հավասարման երկու կողմին:

$$p=\frac{37}{31} p=0$$