Լուծեք 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Հանեք 30x հավասարման երկու կողմից:

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}:

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -16 աստիճանը և ստացեք 256:

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-2-30x\right)^{2}:

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Հանեք 120x երկու կողմերից:

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Համակցեք 256x և -120x և ստացեք 136x:

$$136x=4+900x^{2}$$

Հանեք 900x^{2} երկու կողմերից:

$$136x-900x^{2}=4$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-900x^{2}+136x=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -900-ը a-ով, 136-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

136-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -900:

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Բազմապատկեք 3600 անգամ -4:

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Գումարեք 18496 -14400-ին:

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Հանեք 4096-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -900:

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-136±64}{-1800} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -136 64-ին:

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Նվազեցնել \frac{-72}{-1800} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 72-ը:

$$x=\frac{1}{25}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-136±64}{-1800} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 64 -136-ից:

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Նվազեցնել \frac{-200}{-1800} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 200-ը:

$$x=\frac{1}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Փոխարինեք \frac{1}{25}-ը x-ով 30x-16\sqrt{x}+2=0 հավասարման մեջ:

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{25} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

Փոխարինեք \frac{1}{9}-ը x-ով 30x-16\sqrt{x}+2=0 հավասարման մեջ:

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{9} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

-16\sqrt{x}=-30x-2-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$