Լուծեք 3010=(20-x)(300+20x)

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14.979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9.979983974$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-x-ը 300+20x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Հանեք 3010 երկու կողմերից:

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

Հանեք 3010 6000-ից և ստացեք 2990:

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -20-ը a-ով, 100-ը b-ով և 2990-ը c-ով:

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 80 անգամ 2990:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

Գումարեք 10000 239200-ին:

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

Հանեք 249200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -20:

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 20\sqrt{623}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Բաժանեք -100+20\sqrt{623}-ը -40-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{623} -100-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Բաժանեք -100-20\sqrt{623}-ը -40-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-x-ը 300+20x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Հանեք 6000 երկու կողմերից:

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

Հանեք 6000 3010-ից և ստացեք -2990:

$$100x-20x^{2}=-2990$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

Բաժանեք երկու կողմերը -20-ի:

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

Բաժանելով -20-ի՝ հետարկվում է -20-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

Բաժանեք 100-ը -20-ի վրա:

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

Նվազեցնել \frac{-2990}{-20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

Գումարեք \frac{299}{2} \frac{25}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$