Լուծեք 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$301x^{2}-918x=256$$

Հանեք 256 հավասարման երկու կողմից:

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Հանելով 256 իրենից՝ մնում է 0:

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 301-ը a-ով, -918-ը b-ով և -256-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 301:

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Բազմապատկեք -1204 անգամ -256:

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Գումարեք 842724 308224-ին:

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Հանեք 1150948-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 թվի հակադրությունը 918 է:

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 301:

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Այժմ լուծել x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 918 2\sqrt{287737}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Բաժանեք 918+2\sqrt{287737}-ը 602-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Այժմ լուծել x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{287737} 918-ից:

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Բաժանեք 918-2\sqrt{287737}-ը 602-ի վրա:

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$301x^{2}-918x=256$$

Բաժանեք երկու կողմերը 301-ի:

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Բաժանելով 301-ի՝ հետարկվում է 301-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Բաժանեք -\frac{918}{301}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{459}{301}-ը: Ապա գումարեք -\frac{459}{301}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{459}{301}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Գումարեք \frac{256}{301} \frac{210681}{90601}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Գործոն x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Գումարեք \frac{459}{301} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$