Լուծեք 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 300t երկու կողմերից:

$$301+2t^{2}-300t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -300-ը b-ով և 301-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-300-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 301:

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Գումարեք 90000 -2408-ին:

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Հանեք 87592-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

-300 թվի հակադրությունը 300 է:

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 300 2\sqrt{21898}-ին:

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Բաժանեք 300+2\sqrt{21898}-ը 4-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Այժմ լուծել t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{21898} 300-ից:

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Բաժանեք 300-2\sqrt{21898}-ը 4-ի վրա:

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 300t երկու կողմերից:

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Հանեք 301 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$2t^{2}-300t=-301$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Բաժանեք -300-ը 2-ի վրա:

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Բաժանեք -150-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -75-ը: Ապա գումարեք -75-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

-75-ի քառակուսի:

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Գումարեք -\frac{301}{2} 5625-ին:

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Գործոն t^{2}-150t+5625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Գումարեք 75 հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$