Լուծեք 300-x=2sqrt{10000+x^2}

$$300-x = 2 \sqrt{ 10000+ { x }^{ 2 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx 63.299316186$$

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx -263.299316186$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(300-x\right)^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(300-x\right)^{2}:

$$90000-600x+x^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}:

$$90000-600x+x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$90000-600x+x^{2}=4\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{10000+x^{2}} աստիճանը և ստացեք 10000+x^{2}:

$$90000-600x+x^{2}=4\left(10000+x^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 10000+x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$90000-600x+x^{2}=40000+4x^{2}$$

Հանեք 40000 երկու կողմերից:

$$90000-600x+x^{2}-40000=4x^{2}$$

Հանեք 40000 90000-ից և ստացեք 50000:

$$50000-600x+x^{2}=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$50000-600x+x^{2}-4x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$50000-600x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-600x+50000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -600-ը b-ով և 50000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

-600-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+12\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 50000:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+600000}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 360000 600000-ին:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{960000}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 960000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-600 թվի հակադրությունը 600 է:

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 600 400\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{400\sqrt{6}+600}{-6}$$

Բաժանեք 600+400\sqrt{6}-ը -6-ի վրա:

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Այժմ լուծել x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 400\sqrt{6} 600-ից:

$$x=\frac{600-400\sqrt{6}}{-6}$$

Բաժանեք 600-400\sqrt{6}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Փոխարինեք -\frac{200\sqrt{6}}{3}-100-ը x-ով 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}} հավասարման մեջ:

$$300-\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

Պարզեցնել: x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք \frac{200\sqrt{6}}{3}-100-ը x-ով 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}} հավասարման մեջ:

$$300-\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

Պարզեցնել: x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

300-x=2\sqrt{x^{2}+10000}-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$