Լուծեք 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 30-ը a-ով, 2-ը b-ով և -0.8-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 30:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք -120 անգամ -0.8:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

Գումարեք 4 96-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 30:

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±10}{60} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 10-ին:

$$x=\frac{8}{60}$$

Նվազեցնել \frac{8}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{2}{15}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±10}{60} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -2-ից:

$$x=-\frac{12}{60}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=-\frac{1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Գումարեք 0.8 հավասարման երկու կողմին:

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

Հանելով -0.8 իրենից՝ մնում է 0:

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

Հանեք -0.8 0-ից:

$$30x^{2}+2x=0.8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 30-ի:

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

Բաժանելով 30-ի՝ հետարկվում է 30-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

Նվազեցնել \frac{2}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

Բաժանեք 0.8-ը 30-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Բաժանեք \frac{1}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{30}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{30}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{30}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Գումարեք \frac{2}{75} \frac{1}{900}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Հանեք \frac{1}{30} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$