Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

30x+21x^{2}-3384=0
Հանեք 3384 երկու կողմերից:
10x+7x^{2}-1128=0
Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:
7x^{2}+10x-1128=0
Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:
a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx-1128։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -7896 է։
-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-84 b=94
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։
\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)
Նորից գրեք 7x^{2}+10x-1128-ը \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)-ի տեսքով:
7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)
Դուրս բերել 7x-ը առաջին իսկ 94-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(x-12\right)\left(7x+94\right)
Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=12 x=-\frac{94}{7}
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և 7x+94=0-ն։
21x^{2}+30x=3384
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
21x^{2}+30x-3384=3384-3384
Հանեք 3384 հավասարման երկու կողմից:
21x^{2}+30x-3384=0
Հանելով 3384 իրենից՝ մնում է 0:
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 21-ը a-ով, 30-ը b-ով և -3384-ը c-ով:
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}
30-ի քառակուսի:
x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}
Բազմապատկեք -4 անգամ 21:
x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}
Բազմապատկեք -84 անգամ -3384:
x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}
Գումարեք 900 284256-ին:
x=\frac{-30±534}{2\times 21}
Հանեք 285156-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-30±534}{42}
Բազմապատկեք 2 անգամ 21:
x=\frac{504}{42}
Այժմ լուծել x=\frac{-30±534}{42} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 534-ին:
x=12
Բաժանեք 504-ը 42-ի վրա:
x=-\frac{564}{42}
Այժմ լուծել x=\frac{-30±534}{42} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 534 -30-ից:
x=-\frac{94}{7}
Նվազեցնել \frac{-564}{42} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:
x=12 x=-\frac{94}{7}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
21x^{2}+30x=3384
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}
Բաժանեք երկու կողմերը 21-ի:
x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}
Բաժանելով 21-ի՝ հետարկվում է 21-ով բազմապատկումը:
x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}
Նվազեցնել \frac{30}{21} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:
x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}
Նվազեցնել \frac{3384}{21} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:
x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}
Բաժանեք \frac{10}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{7}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}
Գումարեք \frac{1128}{7} \frac{25}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}
Գործոն x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}
Պարզեցնել:
x=12 x=-\frac{94}{7}
Հանեք \frac{5}{7} հավասարման երկու կողմից: