Լուծեք 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(t+10\right)^{2}:

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 225 t^{2}+20t+100-ով բազմապատկելու համար:

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Հանեք 225t^{2} երկու կողմերից:

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Հանեք 4500t երկու կողմերից:

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Համակցեք 30t և -4500t և ստացեք -4470t:

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Հանեք 22500 երկու կողմերից:

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -225-ը a-ով, -4470-ը b-ով և -22500-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4470-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -225:

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Բազմապատկեք 900 անգամ -22500:

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Գումարեք 19980900 -20250000-ին:

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Հանեք -269100-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 թվի հակադրությունը 4470 է:

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -225:

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Այժմ լուծել t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4470 30i\sqrt{299}-ին:

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Բաժանեք 4470+30i\sqrt{299}-ը -450-ի վրա:

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Այժմ լուծել t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30i\sqrt{299} 4470-ից:

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Բաժանեք 4470-30i\sqrt{299}-ը -450-ի վրա:

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(t+10\right)^{2}:

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 225 t^{2}+20t+100-ով բազմապատկելու համար:

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Հանեք 225t^{2} երկու կողմերից:

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Հանեք 4500t երկու կողմերից:

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Համակցեք 30t և -4500t և ստացեք -4470t:

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Բաժանեք երկու կողմերը -225-ի:

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Բաժանելով -225-ի՝ հետարկվում է -225-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Նվազեցնել \frac{-4470}{-225} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 15-ը:

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Բաժանեք 22500-ը -225-ի վրա:

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Բաժանեք \frac{298}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{149}{15}-ը: Ապա գումարեք \frac{149}{15}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{149}{15}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Գումարեք -100 \frac{22201}{225}-ին:

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Գործոն t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Պարզեցնել:

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Հանեք \frac{149}{15} հավասարման երկու կողմից:

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$