Լուծեք 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2t^{2}+30t=300$$

Հանեք 300 հավասարման երկու կողմից:

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Հանելով 300 իրենից՝ մնում է 0:

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 30-ը b-ով և -300-ը c-ով:

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -300:

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Գումարեք 900 2400-ին:

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Հանեք 3300-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 10\sqrt{33}-ին:

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Բաժանեք -30+10\sqrt{33}-ը 4-ի վրա:

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{33} -30-ից:

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Բաժանեք -30-10\sqrt{33}-ը 4-ի վրա:

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2t^{2}+30t=300$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Բաժանեք 300-ը 2-ի վրա:

$$t^{2}+15t=150$$

Բաժանեք 15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Գումարեք 150 \frac{225}{4}-ին:

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Գործոն t^{2}+15t+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$