Լուծեք 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Բազմապատիկ

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 30s^{2}+as+bs-63։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1890 է։

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -19 գումար։

$$a=-54 b=35$$

Նորից գրեք 30s^{2}-19s-63-ը \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)-ի տեսքով:

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Դուրս բերել 6s-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 5s-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$30s^{2}-19s-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19-ի քառակուսի:

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 30:

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք -120 անգամ -63:

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Գումարեք 361 7560-ին:

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Հանեք 7921-ի քառակուսի արմատը:

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 թվի հակադրությունը 19 է:

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 30:

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Այժմ լուծել s=\frac{19±89}{60} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 19 89-ին:

$$s=\frac{108}{60}$$

Նվազեցնել \frac{108}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$s=\frac{9}{5}$$

Այժմ լուծել s=\frac{19±89}{60} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 89 19-ից:

$$s=-\frac{70}{60}$$

Նվազեցնել \frac{-70}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$s=-\frac{7}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{9}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{7}{6}-ը x_{2}-ի։

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Հանեք \frac{9}{5} s-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Գումարեք \frac{7}{6} s-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Բազմապատկեք \frac{5s-9}{5} անգամ \frac{6s+7}{6}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 6:

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 30-ը 30-ում և 30-ում:

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Գնահատել

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$