Լուծեք 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$15b^{2}-14b-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 15b^{2}+ab+bb-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -120 է։

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-20 b=6$$

Նորից գրեք 15b^{2}-14b-8-ը \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

Դուրս բերել 5b-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3b-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3b-4=0-ն և 5b+2=0-ն։

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 30-ը a-ով, -28-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-28-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 30:

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք -120 անգամ -16:

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

Գումարեք 784 1920-ին:

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

Հանեք 2704-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

-28 թվի հակադրությունը 28 է:

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 30:

$$b=\frac{28±52}{60}$$

Այժմ լուծել b=\frac{28±52}{60} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28 52-ին:

$$b=\frac{80}{60}$$

Նվազեցնել \frac{80}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$b=\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել b=\frac{28±52}{60} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 52 28-ից:

$$b=-\frac{24}{60}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$b=-\frac{2}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Գումարեք 16 հավասարման երկու կողմին:

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Հանելով -16 իրենից՝ մնում է 0:

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

Հանեք -16 0-ից:

$$30b^{2}-28b=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 30-ի:

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

Բաժանելով 30-ի՝ հետարկվում է 30-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

Նվազեցնել \frac{16}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

Բաժանեք -\frac{14}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{15}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{15}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{15}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

Գումարեք \frac{8}{15} \frac{49}{225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

Գործոն b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

Պարզեցնել:

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

Գումարեք \frac{7}{15} հավասարման երկու կողմին:

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$